Urodził się 12 lutego 1930 roku w Bogucicach k. Wieliczki. Studiował malarstwo w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie w pracowni profesor Adama Marczyńskiego (dyplom w 1955 roku) oraz historię szuki na Uniwerystecie Jagielońskim (dyplom w 1954 roku).
Od 1957 roku współpracuje w dziedzinie ilustracji książkowej z wieloma wydawnictwami krajowymi m.in. PIW, Nasza Księgarnia, Ruch, Czytelnik, Krajowa Agencja Wydawnicza, Wydawnictwo Interpress z Warszawy, Wydawnictwo Literackie z Krakowa.
Od 1963 roku współpracuje także z wydawnictwami zagranicznymi: Flammarion z Paryża (1967); Middelhauve Verlag z Kolonii (1967); Loewes Varlag z Bayreuth (1970); Kinderbuchverlag z Berlina (1973); Parabel Verlag
z Monachium (1973); Atlantis Verlag z Zurychu (1975); Bohem Press z Zurychu (1979); Nord- Sud Verlag, Monchaltorf (1980);
the Sailor Publishers Co. z Tokio (1984); Patmos Varlag z Dusseldorfu (1985); Atelier Muze Ltd. z Saitama (1985) oraz Green Peace Publishers z Tokio (1988)

Józef Wilkoń jest autorem ilustracji i szaty graficznej do ponad stu książek dla dzieci i dorosłych wydanych w Polsce oraz sześćdziesięciu pięciu wydanych za granicą. Ponadto ilustruje czasopisma, projektuje pocztówki, kalendarze oraz inne formy graficzne. Uprawia malarstwo sztalugowe, rzeźbę, scenografię, projektuje gobeliny.